Question

20、用反證法證明：在同一平面內，a，b，c互不重合，若a∥b，b∥c，則a∥c．

Answer 1

分析：先假設a與c相交，然后經過推導得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結論成立．

解答：解：假設a∥c不成立，則a，b一定相交，假設交點是P；
則過點P，與已知直線b平行的直線有兩條：a、c；
與經過一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾；
因而假設錯誤．
故a∥c．

點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．