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已知:如圖示,△ABC是⊙O的內接三角形,點D在OC的延長線上,∠B=∠CAD=30°,求證:AD是⊙O的切線.

【答案】分析:要證AD是⊙O的切線,要證明OA⊥AD,由∠B可求出∠AOC,從而得到∠OAD=90°.
解答:證明:連OA,如圖;
∵∠B=30°,
∴∠AOC=60°.
又∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=90°.
∴AD是⊙O的切線.
點評:掌握切線的判定定理,知道證明圓的切線問題轉化為證明線段垂直的問題,熟練運用圓周角定理.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD的邊AB=4,BC=3,按照圖示位置放置在直線AP上,然后轉動,當它轉動一周時,求頂點A經過的路線長.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知長方形OABC的長AB=5,寬BC=3,將它的頂點O落在平面直角坐標系的原點上,頂點A,C兩點分別落在x,y軸上,點B在第一象限內,根據下列圖示回答問題:
(1)如圖1,寫出點的坐標:A(
3,0
3,0
),B(
3,5
3,5
),C(
0,5
0,5
);
(2)如圖2,若過點C的直線CD交AB于D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,則點D的坐標是(
3,4
3,4

(3)如圖3,將(2)中的線段CD向下平移2個單位,得到C′D′,試計算四邊形OAD′C′的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知長方形OABC的長AB=5,寬BC=3,將它的頂點O落在平面直角坐標系的原點上,頂點A,C兩點分別落在x,y軸上,點B在第一象限內,根據下列圖示回答問題:
(1)如圖1,寫出點的坐標:A(______),B(______),C(______);
(2)如圖2,若過點C的直線CD交AB于D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,則點D的坐標是(______)
(3)如圖3,將(2)中的線段CD向下平移2個單位,得到C′D′,試計算四邊形OAD′C′的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,Rt△ABF中,AB=4,∠BAF=30º。

(1)求AF的長;

(2)用與△ABF完全相同的四個直角三角形,拼成如圖示形狀。求正方形EFGH的邊長(結果用根號表示)。

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年江蘇省徐州市賈汪區九年級(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD的邊AB=4,BC=3,按照圖示位置放置在直線AP上,然后轉動,當它轉動一周時,求頂點A經過的路線長.

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