Question

（2008•云南）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若點M為線段AD上任意一點（M與A、D不重合）．問：當點M在什么位置時，MB=MC，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知條件在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，知道這是一個等腰梯形，然后作出輔助線，通過證明三角形全等，可知AM=BM，得出點M在AD的中點上．
解答：解：當點M是AD的中點時，MB=MC．（2分）
理由如下：如圖，連接MB、MC，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，從而∠A=∠D．（5分）
∵點M是AD的中點，
∴MA=MD．
又∵AB=DC，
∴△MAB≌△MDC．
∴MB=MC．（8分）
點評：本題涉及到等腰三角形的性質及全等三角形的判定定理，需同學們細心解答．