Question

已知：一次函數y=（m-3）x+（2-m），
（1）函數值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；
（2）函數圖象與y軸的交點于x下方，求m的取值范圍；
（3）函數圖象經過二、三、四象限，求m的取值范圍；
（4）當m=4時，求該直線與兩坐標軸所圍成的面積．

Answer 1

解：（1）∵函數值y隨自變量x的增大而減小，
∴m-3＜0，
解得，m＜3；

（2）∵函數圖象與y軸的交點于x下方，
∴2-m＜0，
解得，m＞2；

（3）∵函數圖象經過二、三、四象限，
∴，
解得，2＜m＜3；

（4）當m=4時，該函數解析式為y=x-2．
當x=0時，y=-2；當y=0時，x=2，
則該直線與兩坐標軸所圍成的面積是：×|-2|×2=2．
分析：根據一次函數圖象的性質來求確定系數的符號．
點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．