Question

有一口魚塘呈四邊形，在它四個角A，B，C，D處有一棵大樹，要想魚塘的面積變大一倍，又想
四棵大樹的位置保持不變，并要求變大后的魚塘成平行四邊形，請你設計畫出圖．

Answer 1

解：如答圖所示．
連接對角線AC，BD交于點O，
過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，
過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
則△AHD≌△AOD．
則S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
則S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
分析：此題的關鍵是讀懂題意，即理解把魚塘擴大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點C作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴大后的是原來的一倍．
點評：考查了作圖-應用與設計作圖．此題的關鍵是設計這一圖形，設計好了圖形，證明就簡單了；設計圖形時可以逆向思維，把原來的圖形變為四個三角形，把這四個三角形擴大一倍后就是張大伯的要求了．