Question

有一口魚塘呈四邊形，在它四個角A，B，C，D處有一棵大樹，要想魚塘的面積變大一倍，又想
四棵大樹的位置保持不變，并要求變大后的魚塘成平行四邊形，請你設(shè)計畫出圖．

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是讀懂題意，即理解把魚塘擴(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來的一倍．

解答：解：如答圖所示．
連接對角線AC，BD交于點(diǎn)O，
過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，
過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
則△AHD≌△AOD．
則S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
則S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．

點(diǎn)評：考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖．此題的關(guān)鍵是設(shè)計這一圖形，設(shè)計好了圖形，證明就簡單了；設(shè)計圖形時可以逆向思維，把原來的圖形變?yōu)樗膫�三角形，把這四個三角形擴(kuò)大一倍后就是張大伯的要求了．