Question

如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，D點恰好落在BC邊上的F上，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長度．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，又由由折疊的性質可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，利用勾股定理即可求得BF的長，繼而可得FC的長，然后由△ABF∽△FCE，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得EC的長度．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，
由折疊的性質可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，
∴BF=

AF2-AB2

=6（cm），∠BAF+∠AFB=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，FC=BC-BF=10-6=4（cm），
∴△ABF∽△FCE，
∴

AB

FC

=

BF

EC

，
即

8

4

=

6

EC

，
∴EC=3cm．

點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．