Question

【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間頻（單位:分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生 1200名請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

(3)從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于 40分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）根據頻率直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；
（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；
（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望．

試題解析;（1）由直方圖可得.

.

（2）新生上學所需時間不少于１小時的頻率為：

.

（名），

名新生中有180名學生可以申請住宿.

(3) 的可能取值為0，1，2，3，4.

由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,

；

；

.

的分布列為：

	0	1	2	3	4

.

的數學期望為.