Question

（2005•貴陽）已知二次函數y=-x²-2x+3的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點（如圖所示），點D在二次函數的圖象上，且D與C關于對稱軸對稱，一次函數的圖象過點B、D；
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數的解析式；
（3）根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的特點求出點C的坐標，再根據對稱軸為x=-1，由拋物線的對稱性得到點D的坐標；
根據一次函數的特點列出方程組求出解析式．
解答：解：（1）由y=-x²-2x+3得到C（0，3），
而對稱軸為x=-1，由拋物線的對稱性知：D（-2，3）；

（2）設過點B（1，0）、D（-2，3）的一次函數為y=kx+b
∴?，
∴一次函數的解析式為：y=-x+1．

（3）當x＜-2或x＞1時，一次函數值大于二次函數值．
點評：本題綜合考查一次函數與二次函數的圖象的特點．利用待定系數法求出解析式．