Question

下列五個(gè)命題：
（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊長(zhǎng)是13；
（2）如果a≥0，那么(

a

)2=a
（3）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒有確定誰是斜邊誰是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一；
（2）正確，符合二次根式的意義；
（3）由于點(diǎn)P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們的取值范圍即可得到結(jié)果；正確
（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形；
（5）可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確．

解答：解：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；
（2）符合二次根式的意義，命題正確；
（3）∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴點(diǎn)P（-a，-b+1）在第一象限，故命題正確；
（4）正方形是對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯(cuò)誤；
（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的．
故A．

點(diǎn)評(píng)：需注意沒有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．