Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，A、B、C、D均在邊長為1的正方形網格格點上．
（1）求線段AB所在直線的解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；
（2）若把直線y=kx+b中的k叫做直線的斜率，那么直線AB和直線AD的斜率有什么關系？直線AB和直線CD的斜率有什么關系？

Answer 1

分析：（1）先根據A、B兩點在坐標系內的坐標，利用待定系數法求出線段AB所在直線的解析式，再根據0≤y≤2求出x的取值范圍即可；
（2）同一的方法求出直線AD及CD的解析式，找出其關系即可．

解答：解：（1）∵由圖可知A（1，0），B（0，2），
∴設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

k+b=0 b=2

，
解得

k=-2 b=2

，
∴直線AB的解析式為：y=-2x+2；

（2）∵A（1，0），D（3，1），
∴設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

k+b=0 3k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=- 1 2

，
∴直線AD的解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∵直線AB的解析式為y=-2x+2，直線AD的解析式為y=

1

2

x-

1

2

，
∴直線AB的斜率為-2，直線AD的斜率為

1

2

，
∵（-2）×

1

2

=-1，
∴直線AB和直線AD的斜率的積等于-1；
∵C（2，3），D（3，1），
∴設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），則

2k+b=3 3k+b=1

，
解得

k=-2 b=7

，
∴直線CD的解析式為y=-2x+7，
∴直線AB和直線CD的斜率相等．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，熟知利用待定系數法求一次函數的解析式是解答此題的關鍵．