Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，其對角線OB₁、B₁B₂、B₂ B₃依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點A_n的坐標為

 

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質，分別求出A₁、A₂、A₃的坐標，然后尋找規律．

解答：解：A₁（

1

2

，

1

2

）；
A₂（1，1+1=2），即（

2

2

，

4

2

=

22

2

）；
A₃（

3

2

，1+2+

3

2

=

9

2

），即（

3

2

，

32

2

）；
…
故A_n（

n

2

，

n2

2

）．
故答案為：（

n

2

，

n2

2

）．

點評：此題考查正方形的性質：對角線互相垂直平分．找規律的題應統一形式后根據變量發現規律．