Question

某塊地的平面圖如圖所示，∠A=90°，其比例尺為1：2000，根據圖中標注的尺寸（單位：cm），求該塊地的實際周長和面積．

Answer 1

分析：由于四邊形不規則，所以要連接BD構造直角三角形．計算出圖形的周長和面積后，再根據比例尺計算實際周長和面積．

解答：解：如圖，連接BD，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理，得BD=5，
在三角形BCD中，
∵5²+12²=13²，
∴∠BDC=90°，
∴四邊形ABCD的周長是3+4+13+12=32，
四邊形ABCD的面積是：
△ABD面積+△BDC面積=

1

2

（3×4）+

1

2

（5×12）
=6+30=36，
∴該地的實際周長是32×2000=64000cm=640m，
該地的實際面積是36×4000000=144000000cm²=14400m²．

點評：能夠根據勾股定理及其逆定理發現此四邊形可以分割成兩個直角三角形．計算出圖形的周長和面積后，注意根據比例尺進行計算實際的周長和面積．特別注意面積比是比例尺的平方比．