Question

如圖，在△ABC中，M為BC中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，則MN等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

Answer 1

【答案】分析：延長線段BN，交AC于E，利用已知易證△ABN≌△AEN，所以BN=EN，從而證得MN是△BCE的中位線，所以求出EC，再運用中位線定理求MN．
解答：解：延長線段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的邊BC的中點，
故MN=EC=（AC-AE）=（16-10）=3．
故選C．
點評：作出輔助線NE即可：
（1）構造出全等三角形（△ABN≌△AEN），從而求出CE的長；
（2）證明MN是中位線，從而輕松解決問題．