Question

【題目】如圖，直角三角形ABC，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣2），BC的長為3，反比例函數y＝的圖象經過點C．

（1）求反比例函數與直線AC的解析式；

（2）點P是反比例函數圖象上的點，若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式是y＝﹣；直線AC的解析式是y＝﹣x+2；（2）P點的坐標為（6，﹣1）或（﹣6，1）

【解析】

（1）求出C的坐標，代入反比例函數的解析式，即可求出反比例函數的解析式，設直線AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐標代入即可求出直線AC的解析式；

（2）設P的坐標是（x，y），根據三角形面積求出x的值，代入反比例函數的解析式，求出y即可．

（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，﹣2），

∴AB＝4，

∵BC的長是3，

∴C點的坐標是（3，﹣2），

∵反比例函數y＝的圖象經過點C，

∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數的解析式是y＝﹣；

設直線AC的解析式是y＝ax+b，

把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：，

解得：b＝2，k＝﹣，

即直線AC的解析式是y＝﹣x+2；

（2）設P的坐標是（x，y），

∵△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，

∴×OA|x|＝×3×4，

解得：x＝±6，

∵P點在反比例函數y＝﹣上，

∴當x＝6時，y＝﹣1；

當x＝﹣6時，y＝1；

即P點的坐標為（6，﹣1）或（﹣6，1）．