某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時，發現了兩個重要結論．一是發現拋物線y=ax
2+2x+3（a≠0），當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發現當實數a變化時，若把拋物線y=ax
2+2x+3的頂點的橫坐標減少
，縱坐標增加
，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加
，縱坐標增加
，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax
2+2x+3上．
（1）請你協助探求出當實數a變化時，拋物線y=ax
2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發現的啟發下，運用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發現什么？你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．
