Question

兩個反比例函數y=，y=在第一象限內的圖象如圖所示．點P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函數y=上，它們的橫坐標分別為x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，縱坐標分別是1，3，5…共2007個連續奇數，過P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次為Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
則|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=    ．

Answer 1

【答案】分析：要求出|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|的值，就要先求|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|的值，因為縱坐標分別是1，3，5 …，共2007個連續奇數，其中第2007個奇數是2×2007-1=4013，所以P₂₀₀₇的坐標是（Px₂₀₀₇，4013），那么可根據P點都在反比例函數y=上，可求出此時Px₂₀₀₇的值，那么就能得出P₂₀₀₇的坐標，然后將P₂₀₀₇的橫坐標代入y=中即可求出Qy₂₀₀₇的值．那么|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|，由此可得出結果．
解答：解：由題意可知：P₂₀₀₇的坐標是（Px₂₀₀₇，4013），
又∵P₂₀₀₇在y=上，
∴Px₂₀₀₇=．
而Qx₂₀₀₇（即Px₂₀₀₇）在y=上，所以Qy₂₀₀₇===，
∴|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Py₂₀₀₇-Qy₂₀₀₇|=|4013-|=．
故答案為：．
點評：本題的關鍵是找出P點縱坐標的規律，以這個規律為基礎求出P₂₀₀₇的橫坐標，進而求出Q₂₀₀₇的值，從而可得出所求的結果．