Question

如圖，兩個反比例函數y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限內的圖象依次是C₁和C₂，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點C，交C₂于點A，PD⊥y軸于點D，交C₂于點B，下列說法正確的是（　　）
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積等于k₂-k₁；③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

• A、①②
• B、①②④
• C、①④
• D、①③④

Answer 1

分析：根據反比例函數系數k所表示的意義，對①②③④分別進行判斷．

解答：解：①A、B為y=

k2

x

上的兩點，則S_△ODB=S_△OCA=

1

2

k₂，正確；
②由于k₁＞k₂＞0，則四邊形PAOB的面積應等于k₁-k₂，錯誤；
③只有當P的橫縱坐標相等時，PA=PB，錯誤；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點，正確．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．