Question

如圖，小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖5×5的方格中，作格點三角形和△ABC相似，則所作的格點三角形中，最小面積和最大面積分別為（　　）

• A、0.5，2.5
• B、0.5，5
• C、1，2.5
• D、1，5

Answer 1

分析：作出面積最小和面積最大的格點三角形，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以此題只要求得兩三角形的一組對應邊的比即可．根據格點三角形邊長的求解方法，易得AB，DE與GH的長．即可得出問題的解．

解答：解：如圖所示，△DEF和△GHI分別是面積最小和面積最大的三角形．

因為△DEF，△GHI和△ABC都相似，AB=

2

，DE=1，GH=

10

，
所以它們的相似比為DE：AB=1：

2

，GH：AB=

10

：

2

，
又因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，而△ABC的面積為

1

2

×2×1=1，
故△DEF和△GHI面積分別為0.5，5．故選B．

點評：此題考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方．解此題還要注意格點三角形邊長的求解方法：用勾股定理求解．