Question

如圖，是一次國際數學教育大會的會徽的圖案，蘊藏著許多數學知識．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁為直角邊在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂為直角邊在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式繼續下去，則從△ACB₁為開始，那么第n個三角形的周長與1的差為

n+1

+

n

．

Answer 1

分析：根據題意分別求出第一、第二、第三個三角形的周長，找出規律進行解答即可．

解答：解：第一個三角形的周長為1+1+

2

，
第二個三角形的周長為1+

2

+

3

，
第三個三角形的周長為1+

3

+2，
第四個三角形的周長為1+2+

5

，
…
第n個三角形的周長為1+

n

+

n+1

，
第n個三角形的周長與1的差為

n

+

n+1

，
故答案為

n

+

n+1

．

點評：本題主要考查勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是找出規律進行解題，此題難度不大．