Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB上一點，作∠CDE=∠A，過點C作CE⊥CD交DE于E，連接BE．
（1）求證：

CE

CB

=

CD

CA

；
（2）求證：AB⊥BE．

Answer 1

分析：（1）利用兩組角對應相等的兩個三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根據相似三角形的性質即可得到結論；
（2）根據相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根據已知及相似三角形的對應角相等，即可求得結論．

解答：證明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，
∴

CE

CB

=

CD

CA

；

（2）∵

CE

CB

=

CD

CA

，
∴

CE

CD

=

CB

CA

，
∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．

點評：此題主要考查相似三角形的判定及性質的綜合運用．