Question

用換元法解分式方程：．

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．因為=，所以可設=y，然后對方程進行整理變形．
解答：解：設=y，則為==，
所以原方程化為：y+=5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
當y=2時，得：=2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂=，
當y=3時，得：=3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴這個方程無解，
經檢驗，x₁=1，x₂=都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂=．
點評：此題考查的知識點是換元法解分式方程，用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．要注意總結能用換元法解的分式方程的特點．