Question

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＜2且k≠1
D．k＞2且k≠1

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式，以及二次項系數不等于0，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍．
解答：解：∵a=1-k，b=-2，c=-1，方程有兩個不相等的實數根．
∴△=b²-4ac=4+4（1-k）=8-4k＞0
∴k＜2
又∵一元二次方程的二次項系數不為0，即k≠1．
∴k＜2且k≠1．
故選C
點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2、一元二次方程的二次項系數不為0．