Question

如圖，有圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠．
（1）求圓錐側面展開圖的圓心角的度數；
（2）小貓經過的最短路程是多少m？（結果不取近似值）

Answer 1

分析：（1）根據圓錐的側面展開圖是扇形，圓錐的側面積公式是π×底面圓半徑×圓錐的母線長；扇形的面積公式是

nπR2

360

，進行計算即可；
（2）根據兩點之間，線段最短．首先要展開圓錐的半個側面，再連接BP．發現BP是直角邊是3和6的直角三角形的斜邊．根據勾股定理即可計算．

解答：解：（1）根據圓錐的側面積等于展開扇形的面積得：
πrl=π×3×6=18π=

nπ×36

360

，
解得n=180°．
答：圓錐側面展開圖的圓心角的度數為180°．

（2）根據第（1）中的結論，知：展開的半個側面的圓心角是90°，
根據勾股定理得：BP=

62+32

=3

5

．
答：小貓經過的最短路程是3

5

m．

點評：注意弄清圓錐的側面展開圖扇形中的各個量和圓錐的各個量之間的對應關系．