Question

如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是多少米？（結果不取近似值）

Answer 1

分析：根據底面積圓的周長等于展開后扇形的弧長，得出圓心角進而得出B′P的長．

解答：解：∵△ABC為正三角形，
∴BC=6，
∴l=2π×3=6π，
根據底面積圓的周長等于展開后扇形的弧長，得：

nπ×6

180

=6π，
故n=180°，則∠B′AC=90°，
∴B′P=

36+9

=3

5

（m），
答：小貓所經過的最短路程是3

5

米．

點評：此題主要考查了圓錐的計算以及平面展開圖最短路徑問題，根據已知得出圓心角度數是解題關鍵．