Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：根據∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出，根據DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長，最后根據四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案．
解答：解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12，
∴AC=AE+CE=24，
∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=12，，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC，
在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=，
∴DC=13，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=38+．
點評：此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關鍵是根據有關定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長．