Question

如圖，⊙O的直徑AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，則四邊形ABCD的周長為

 

（結果取準確值）．

Answer 1

分析：根據圓周角定理可證∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分別求出AD=CD=AC•sin45°=2×

2

2

=

2

，AB=AC•cos30°=2×

3

2

=

3

，BC=AC•sin30°=2×

1

2

=1，即可求四邊形ABCD的周長．

解答：解：∵⊙O的直徑，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC•sin45°=2×

2

2

=

2

，
AB=AC•cos30°=2×

3

2

=

3

，
BC=AC•sin30°=2×

1

2

=1，
∴四邊形ABCD的周長=AD+CD+BC+AB=1+2

2

+

3

．

點評：本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．