【題目】如圖，
的四個內角的平分線分別相交于點
、
、
、
，四邊形
是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．
【答案】矩形，證明見解析
【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，則∠HBC=
∠ABC，∠HCB=∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形內角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．
四邊形EFGH是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，
∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
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【題目】某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．
(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？
(2)為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？
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【題目】已知二次函數 
的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D.
（1）求以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積是△ABC的面積的2倍?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】計算題：
(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣
) ﹣3；
(2)aa2a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2；
(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)；
(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)．
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【題目】如圖，在
中，
，
，將一塊等腰直角三角形的直角頂點放在斜邊
的中點
處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線
、
于
、
兩點．如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．
（1）觀察圖①，當三角板繞點旋轉到
時，我們發現：
__________
．（選填“
”、“
”或“
”）
（2）當三角板繞點旋轉到圖②所示位置時，判斷（1）題中與之間的大小關系還存在嗎？請你結合圖②說明理由．
（3）三角板繞點旋轉，
是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（那寫出為等腰三角形時
的長）；若不能，請說明理由．
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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．
(1)圖1中陰影部分面積為______，圖2中陰影部分面積為_____，對照兩個圖形的面積可以驗證________公式(填公式名稱)請寫出這個乘法公式________．
(2)應用(1)中的公式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；
②計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．
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【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補角，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．
請在下面的證明過程的括號內，填寫依據．
證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，
∴∠1=∠CGD（ ）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠CGD=180°（等量代換）
∴AE//FD（ ）
∴∠AEC=∠D（ ）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠AEC=∠A（ ）
∴AB//CD（ ）
∴∠B=∠C（ ）
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
．其中正確結論的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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