Question

【題目】把個只有顏色不同的小球分別裝入甲乙丙三個布袋里其中甲布袋里有個紅球，個白球；乙布袋里有個紅球，個白球；丙布袋里有個紅球，個白球．

求的值，并求從甲、乙兩個布袋中隨機各摸出個小球，求摸出的兩個小球都是紅球的概率；

利用列表或樹狀圖法求從甲、乙、丙三個布袋中隨機各摸出個小球，求摸出的三個小球是一紅二白的概率．

將丙袋子中原有的所有小球拿出，另裝個只有顏色不同的球，其中個白球，個紅球，若從袋中取出若千個紅球，換成相同數量的黃球．攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，(不放回拿球)求袋中有幾個紅球被換成了黃球？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）袋中有個紅球被換成了黃球．

【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得；

（3）設有個紅球被換成了黃球，根據概率公式得到方程即可求解．

解：，由題意可知可作如下樹狀圖：

由樹狀圖知，共有種等可能結果，

其中摸出的兩個小球都是紅球的有種結果，

摸出的兩個小球都是紅球的概率為

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結果，

其中摸出的三個小球是一紅二白的有種結果，

摸出的三個小球是一紅二白的概率為．

設有個紅球被換成了黃球．

根據題意，得：

解得：

即袋中有個紅球被換成了黃球．