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如圖所示，已知：分別以△ABC的三邊為邊長，在BC邊的同側作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，請說明四邊形ADEF是平行四邊形．

答案：
解析：

由△ABD、△BCE、△ACF是以△ABC三邊向BC的同側所作的等邊△，所以△BDE可以看作△ABC以B為旋轉中心，送時針旋轉得到，△CFE可看作△ABC以C點為旋轉中心順時針旋轉得到，于是有DE＝CF＝AC＝AF，AD＝AB＝EF，則四邊形ADEF為平行四邊形

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47、如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

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（1）畫出一個與△ABC相似的△A′B′C′，并寫出點C′的坐標；（圖形中給定了線段AB的對應線段A′B′，要求只需畫一個即可）
（2）按照你的畫法證明△ABC∽△A′B′C′．

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如圖所示，已知半徑分別為R和r（R>r）的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側又連接一個光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零．試求：

（1）分別經過C、D時的速度；
（2）小球釋放的高度h；
（3）水平CD段的長度．

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