Question

如圖所示，已知半徑分別為R和r（R>r）的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側又連接一個光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零．試求：

（1）分別經過C、D時的速度；
（2）小球釋放的高度h；
（3）水平CD段的長度．

Answer 1

解：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過C點時的速度為v_c，通過甲環最高點速度為v′，根據小球對最高點壓力為零，有
     ①
取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律
   ②
由①、②兩式消去v′，可得
  ③
同理可得小球滑過D點時的速度
   ④
⑵小球從在甲軌道左側光滑軌道滑至Ｃ點時機械能守恒，有
　⑤
由③、⑤兩式聯立解得

⑶設CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應用動能定理
　⑥
由③、④、⑥三式聯立解得解析:
略