Question

如圖，在△ABC中，∠BAC：∠ABC=3：5，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△CDE，使點(diǎn)E、C、A在一條直線上，此時(shí)，點(diǎn)B恰好在△CDE的DE邊上，則∠BCD等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)∠BAC=3x，∠ABC=5x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，∠E=∠ABC，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠E=∠CBE，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCE=∠BAC+∠ABC，然后在△BCE中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出x，再根據(jù)∠BCD=∠DCE-∠BCE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠BAC：∠ABC=3：5，
∴設(shè)∠BAC=3x，∠ABC=5x，
∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△CDE，
∴BC=CE，∠E=∠ABC=5x，
∴∠E=∠CBE=5x，
在△ABC中，根據(jù)外角性質(zhì)，∠BCE=∠BAC+∠ABC=3x+5x=8x，
在△BCE中，∠E+∠CEB+∠BCE=5x+5x+8x=180°，
解得x=10°，
∴∠BAC=3x=30°，∠ABC=5x=50°，BCE=8x=80°，
∴∠ACB=∠DCE=180°-30°-50°=100°，
∠BCD=∠DCE-∠BCE=100°-80°=20°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，把角度轉(zhuǎn)化到△BCE中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．