Question

如圖是一座大樓前的六級臺階的截面圖，每級臺階的高為0.15米，寬為0.30米，現要將它改為無障礙通道（圖中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角為8°，求斜坡底部點F與臺階底部點A的距離AF．（精確到0.01米）
（備用數據：tan8°=0.140，sin8°=0.139，cos8°=0.990）

Answer 1

分析：過E作AB的垂線，設垂足為H；根據每級臺階的高和寬，可求得EH、AH的長．欲求AF，已知了AH的長，只需求出FH即可．在Rt△FEH中，已知了斜坡EF的坡角的度數，以及鉛直高度EH的長，即可求出FH的值，AF=FH-AH，由此得解．

解答：解：作EH⊥AB，垂足為點H；（1分）
由題意，得EH=0.9米，AH=1.5米；（2分）
在Rt△EFH中，tan8°=

EH

FH

，∴0.14=

0.9

FH

；（3分）
∴FH≈6.429（米）（2分）
∴AF=FH-AH=6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．（2分）
注：如果使用計算器產生的誤差，也可被認可，如FH≈6.404，AF≈4.90等．

點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．