Question

【題目】如圖，過點作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點，交雙曲線于點E，F．

（1）點E的坐標是______________；點F的坐標是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由詳見解析

【解析】

（1）根據點P的坐標可得點E的橫坐標為-4，點F的縱坐標為3，然后分別代入反比例函數解析式中即可求出結論；

（2）根據點E、F、P的坐標可得， PA=3，PB=4，然后分別求出，，然后根據銳角三角函數的性質即可得出，從而證出結論．

解：（1）∵過點作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點，交雙曲線于點E，F

∴點E的橫坐標為-4，點F的縱坐標為3

當x=-4時，y=；當y=3時，x=；

∴

故答案為：；

（2），理由如下

∵，

∴， PA=3，PB=4

在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中，

；