Question

觀察下列各式

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…①猜想5

1 6

=

 

．

 

=15

1 16

．②試猜想第n個等式為

 

．

Answer 1

分析：觀察規律發現，被開方數中的整數部分加1放在根號外，分數部分放在根號內即可．

解答：解：∵

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…
∴①猜想5

1 6

=

4+ 1 6

，

14+ 1 16

=15

1 16

；
②試猜想第n個等式

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．
故答案為：①

4+ 1 6

，

14+ 1 16

，②

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

點評：本題利用算術平方根的概念考查了數字規律的變化問題，觀察出被開方數的整數部分與分數部分的變化是解題的關鍵．