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已知點A、B在數軸上表示的數分別為m、n．
（1）填寫下表：

m	5	-5	-6	-6
n	3	0	4	-4
A、B兩點的距離

（2）若A、B兩點的距離為d，則d=

|m-n|

（用含m，n的式子表示）
（3）由（2）的結論可知|x-2|的意義是：數軸上表示數x的點到表示

的點的距離．
（4）若動點C表示的數為x，則|x-2|+|x+3|的最小值是

．
（5）若動點C表示的數為x，則當x=

時，|x-2|+|x+3|+|x-5|取最小值．

分析：（1）結合數軸可以比較直觀的A、B兩點的距離；
（2）根據（1）的結論可以直接得到d；
（3）根據（2）的結論即可求解；
（4）結合數軸和（1）（2）的結論即可求解；
（5）結合數軸和（1）（2）的結論即可求解；

解答：解：（1）如表格所示：

m	5	-5	-6	-6
n	3	0	4	-4
A、B兩點的距離	2	5	10	2

（2）A、B兩點的距離為d，則d=|m-n|；

（3）由（2）的結論可知|x-2|的意義是：數軸上表示數x的點到表示2的點的距離；

（4）∵動點C表示的數為x，∴|x-2|+|x+3|的最小值是2+3=5；

（5）∵動點C表示的數為x，∴當x=2時，|x-2|+|x+3|+|x-5|取最小值．

點評：此題主要考查了有理數的絕對值計算在實際問題的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題意列出計算式即可解決問題．

練習冊系列答案

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13、已知點A，B在數軸上，點A表示的數為2，點B表示的數為-1，則A，B兩點間的距離為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、-3

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30、探索性問題：
已知點A、B在數軸上分別表示m、n．
（1）填寫下表：

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B兩點的距離	2

（2）若A、B兩點的距離為d，則d與m、n有何數量關系；
（3）在數軸上標出所有符合條件的整數點P，使它到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數的和；
（4）若點C表示的數為x，當C在什么位置時，|x+2|+|x-3|取得值最小？

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已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時
①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|
利用上述結論，請結合數軸解答下列問題：
（1）數軸上表示2和-5的兩點之間的距離是

，數軸上表示-1和-3的兩點之間的距離是

（2）若數軸上有理數x滿足|x-1|+|x+2|=5，則有理數x為

2或-3

（2）數軸上表示a和-1的點的距離可表示為|a+1|，表示a和3的點距離表示為|a-3|，當|a+1|+|a-3|取最小值時，有理數a的范圍是

-1≤a≤3

，最小值是

．