Question

已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時
①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|
利用上述結論，請結合數軸解答下列問題：
（1）數軸上表示2和-5的兩點之間的距離是

7

，數軸上表示-1和-3的兩點之間的距離是

2

（2）若數軸上有理數x滿足|x-1|+|x+2|=5，則有理數x為

2或-3

（2）數軸上表示a和-1的點的距離可表示為|a+1|，表示a和3的點距離表示為|a-3|，當|a+1|+|a-3|取最小值時，有理數a的范圍是

-1≤a≤3

，最小值是

4

．

Answer 1

分析：（1）閱讀題中的材料，求出2與-5，以及-1與-3之間的距離即可；
（2）|x-1|+|x+2|=5代表的是x與1、-2之間的距離之和，求出x即可；
（3）根據題意得到a為-1與3之間的數時|a+1|+|a-3|取最小值，求出此最小值即可．

解答：解：（1）根據題意得：2-（-5）=2+5=7；-1-（-3）=-1+3=2，
故答案為：7；2；
（2）根據題意得：|x-1|+|x+2|=5表示是x與1、-2之間的距離之和，
則x為2或-3；
故答案為：2或-3；
（3）當|a+1|+|a-3|取最小值時，有理數a的范圍是-1≤a≤3，最小值為4．
故答案為：-1≤a≤3；4

點評：此題考查了絕對值，以及數軸，弄清題中閱讀材料的意義是解本題的關鍵．