Question

一次函數y=-kx+2與反比例函數y=

k

x

的圖象沒有交點，點（

1

2

，y₁）、（-

1

4

，y₂）、（-

1

2

，y₃）是函數y=

2k2-1

x

的圖象上的三個點，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

A．y₂＜y₃＜y₁

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

分析：根據題意得到-kx+2=

k

x

無解，即kx²-2x+k=0無解，由于k≠0，則△=4-4k•k＜0，得到k²＞1，于是2k²-1＞0，根據反比例函數的性質得到反比例y=

2k2-1

x

的圖象分布在第一、三象限，所以y₁為正數，在第三象限y隨x的增大而減小，得到y₂＜y₃＜0．

解答：解：∵一次函數y=-kx+2與反比例函數y=

k

x

的圖象沒有交點，
∴-kx+2=

k

x

無解，即kx²-2x+k=0無解，
∵k≠0，
∴△=4-4k•k＜0，
∴k²＞1，
∴2k²-1＞0，
∴反比例y=

2k2-1

x

的圖象分布在第一、三象限，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了反比例函數的性質．