Question

如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F分別在AD，DC上，現將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（　　）

A．3

B．4

C．2+ 2

D．2 2

Answer 1

如圖：延長FO交AB于點G，則點G是切點，
OD交EF于點H，則點H是切點，
∵ABCD是正方形，點O在對角線BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圓的半徑．
在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
∴EH=DH=

2

=AE．
∴AD=AE+DE=

2

+2．
故選C．