Question

學校為了美化校園環境，在一塊長40 m、寬20 m的長方形空地上計劃新建一塊長9 m、寬7 m的長方形花圃．

(1)若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1 m²，請你給出你認為合適的三種不同的方案．

(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2 m² ？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方案1：長為m，寬為7 m 　　方案2：長為9 m，寬為m 　　方案3：長＝寬＝8 m(本題的方案有無窮多種); 　　(2)在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2 m2．由題意得長方形長與寬的和為16 m．設長方形花圃的長為x m，則寬為(16－x)m 　　解法一：x(16－x)＝63＋2，x2－16x＋65＝0，∵Δ＝(－16)2－4×1×65＝－4＜0，∴此方程無解，∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2 m2． 　　解法二：S長方形＝x(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，∴在長方形花圃周長不變的情況下，長方形的最大面積為64 m2，因此不能增加2 m2．