Question

已知拋物線過A（-1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且BC=，則拋物線的解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由拋物線經過點B（3，0），與y軸交于點C，且BC=，求出C點的坐標，然后設其解析式為交點式用待定系數法求得二次函數的解析式．
解答：解：∵拋物線與y軸交于點C，B（3，0），且BC=，
C（0，3），或C（0，-3）．
拋物線過A（-1，0）和B（3，0）兩點
設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．
當C（0，3）時，
3=a×（0+1）（0-3），
a=-1．
故拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）；
當C（0，-3）時，
-3=a×（0+1）（0-3），
a=1．
故拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）．
點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．