Question

小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S（單位：cm²）隨x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）S=x×這邊上的高，把相關數值代入化簡即可；
（2）結合（1）得到的關系式，利用公式法求得二次函數的最值即可．
解答：解：（1）S=-x²+20x；

（2）∵-＜0，
∴S有最大值，
∴當x=-=-=20時，
S有最大值為==200cm²．
∴當x為20cm時，三角形最大面積是200cm²．
點評：考查二次函數的應用；掌握二次函數的頂點為（-，），是解決本題的關鍵．