Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B₆的坐標是　　　　　　．

　

Answer 1

　（63，32）　．

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】首先利用直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐標，由此得到一定的規律，據此求出點A_n的坐標，即可得出點B₆的坐標．

【解答】方法一：

解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1，

∴A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），

∴A₁的縱坐標是：1=2⁰，A₁的橫坐標是：0=2⁰﹣1，

∴A₂的縱坐標是：1+1=2¹，A₂的橫坐標是：1=2¹﹣1，

∴A₃的縱坐標是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標是：1+2=3=2²﹣1，

∴A₄的縱坐標是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標是：1+2+4=7=2³﹣1，

即點A₄的坐標為（7，8）．

據此可以得到A_n的縱坐標是：2^n﹣1，橫坐標是：2^n﹣1﹣1．

即點A_n的坐標為（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．

∴點A₆的坐標為（2⁵﹣1，2⁵）．

∴點B₆的坐標是：（2⁶﹣1，2⁵）即（63，32）．

故答案為：（63，32）．

方法二：

∵B₁C₁=1，B₂C₂=2，

∴q=2，a₁=1，

∴B₆C₆=2⁵=32，

∴OC₁=1=2¹=1，

OC₂=1+2=2²﹣1，

OC₃=1+2+4=2³﹣1…

OC₆=2⁶﹣1=63，

∴B₆（32，63）．