Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點D在AC上，DE⊥AB于點E．設AE=x，四邊形BCDE的周長為y．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）y關于x的函數解析式，并畫出圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∠C=90°，DE⊥AB于點和∠DAE=∠BAC（公共角），即可證明△ADE∽△ABC．
（2）先利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的相似比求得AD、DE、CD然后即可得出y關于x的函數解析式
解答：（1）證明：∵∠C=90°，DE⊥AB于點，
∴∠AED=90°=∠C，
又∠DAE=∠BAC（公共角），
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC==6，
由（1），得==，
即==，
∴AD=x，DE=x，EB=10-x，CD=8-x，
∴y=BC+CD+DE+EB=6+（8-x）+x+（10-x），
=-x+24．其中0＜x＜6.4．圖象如圖所示．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、函數圖象、直角三角形的性質，勾股定理等和知識點，綜合性較強，第（1）問比較容易，屬于基礎題，但是求y關于x的函數解析式，并畫出圖象，給此題增加了難度，因此屬于中檔題．