Question

根據下列各組條件，△ABC與△A₁B₁C₁相似的有（ ）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A₁=45°，A₁B₁=16，A₁C₁=20
②AB=12，BC=15，AC=24，A₁B₁=20，A₁C₁=40，B₁C₁=25
③∠B=∠B₁=75°，∠C=50°，∠A₁=55°
④∠C=∠C₁=90°，AB=10，AC=6，A₁B₁=15，A₁C₁=9
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：本題主要利用相似三角形的判定方法進行求解：
①如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；（AA）
②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；（SAS）
③如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．（SSS）
解答：解：①符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似，故選項正確；
②符合三組對應邊的比相等的三個三角形相似，故選項正確；
③符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似，故選項正確；
④利用勾股定理可求BC=8，B₁C₁=12，因此三條對應邊的比都是，故選項正確．
故選D．
點評：考查學生對相似三角形的判定方法的理解及運用能力．