Question

24、探究應用：
（1）計算（a-2）（a²+2a+4）=

a³-8

；（2x-y）（4x²+2xy+y²）=

8x³-y³

．
（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發現一個新的乘法公式：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

（請用含a．b的字母表示）．
（3）下列各式能用你發現的乘法公式計算的是

C

．
A．（a-3）（a²-3a+9）B．（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C．（4-x）（16+4x+x²）    D．（m-n）（m²+2mn+n²）
（4）直接用公式計算：（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

；（2m-3）（4m²+6m+9）=

8m³-27

．

Answer 1

分析：（1）本題先根據多項式乘多項式法則，計算出兩式的值即可解答．
（2）根據上題所給的結果推理即可得到公式；
（3）在四個選項中分析哪一個最符合題意即可解答；
（4）步直接套用公式即可．

解答：解：（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³
=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），
所以發現的公式為：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

（3）C符合公式，選C；

（4）根據公式：（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m-3）（4m²+6m+9）=（2m）³-3³=8m³-27．
故答案為：a³-8；8x³-y³；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；C；27x³-8y³；8m³-27．

點評：本題考查了完全平方公式，是一道探索性題目，很好的體現了探索的過程：根據具體的例子得到一個一般的結論，然后用結論解決問題來驗證結論，有利于培養同學們的探索精神．