Question

16．實(shí)驗(yàn)與操作
畫(huà)∠AOB=60°，且在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)EF∥OA交OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)GH∥OB交OA于點(diǎn)G．
（1）測(cè)量∠HPF和∠EPH的度數(shù)．
觀(guān)察與猜想
（2）∠HPF與∠AOB，∠EPH與∠AOB有什么關(guān)系？再畫(huà)一個(gè)圖驗(yàn)證一下．
拓展與應(yīng)用
（3）如果（2）中你猜想的結(jié)論是正確的，請(qǐng)用你的猜想解決下面的問(wèn)題：
已知∠α的兩邊與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的2倍少30°．求∠α與∠β的大小．

Answer 1

分析 （1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)易得∠HPF=60°，∠EPH=120°；
（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)易得∠HPF與∠AOB相等，∠EPH與∠AOB互補(bǔ)；
（3）分類(lèi)討論：當(dāng)∠α=∠β時(shí)，即2∠β-30°=∠β；當(dāng)∠α+∠β=180°時(shí)，即2∠β-30°+∠β=180°，然后分別解方程求出∠β，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)的∠α的值．

解答 解：（1）∠HPF=60°，∠EPH=120°；
（2）∠HPF=∠AOB，∠EPH+∠AOB=180°；
（3）當(dāng)∠α=∠β時(shí)，2∠β-30°=∠β，解得∠β=30°，則∠α=30°；
當(dāng)∠α+∠β=180°時(shí)，2∠β-30°+∠β=180°，解得∠β=70°，則∠α=110°
所以∠α與∠β的度數(shù)為30°、30°或110°、70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．也考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．