Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）求證：BD平分∠CBA．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1所示：

（2）

證明：連接BD，如圖2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°，

∴∠CBA=80°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∠A=∠DBA=40°，

∴∠DBA=∠CBA，

∴BD平分∠CBA．

【解析】（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；
（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的內角和證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．