Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線，如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長度為_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據角平分線的定義求出∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，求出∠DCE+∠CDE=90°，延長DE交CB的延長線于點F,求出△CDF是等腰三角形；求出DE=FE，根據全等三角形的判定得出△BEF≌△AED，得到AD=BF,故FC=AD+BC=CD，再根據等腰梯形的面積公式即可求解AB的長.

∵∠A = ∠B = 90°

∴AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180

∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE

∴∠DCE+∠CDE=90

∴DE⊥EC，

延長DE交CB的延長線于點F,

∵AD∥BC，DE是∠ADC的角平分線，

∴∠CDF=∠ADE=∠DFC，

∴CD=CF，

∴△CDF是等腰三角形；

∵DE⊥EC，

∴DE=FE，

在△BEF和△AED中

∴△BEF≌△AED(ASA)，

∴AD=BF,

故FC=AD+BC=CD=8，

∵等腰梯形的面積為（AD+BC）×AB=12

即×8×AB=12

故AB=3.

故填：3.