【題目】如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．
（1）求證：DC=EC．
（2）若AB=6，BC=10，求EF的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據AD∥BC，AE∥DC，得到四邊形AECD是平行四邊形；再根據∠BAC=90°，E是BC的中點，得到AE=CE=
，進而得到四邊形AECD是菱形，即可證明．
（2）過A點作AH⊥BC于點H，根據勾股定理得到
，再根據
，得到AH=
，再根據點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形，得到CD=CE=5，最后根據
即可求解．
證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC
∴四邊形AECD是平行四邊形
∵∠BAC=90°，E是BC的中點，
∴AE=CE=
∴四邊形AECD是菱形
∴DC=EC．
（2）過A點作AH⊥BC于點H
∵∠BAC=
，AB=6，BC=10
∴
∵
∴AH=
∵點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形
∴CD=CE=5
∵
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．
（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？
（2）現有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）
（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點 經過點A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上，點E在∠AOB內部.
（1）根據語句畫圖形：
①畫直線CE；
②畫射線OE；
③畫線段DE，
（2）結合圖形，完成下面的填空：
①與∠ODE互補的角是 ；
②若∠BOE =
∠AOE，則∠BOE的大小是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的兩點（點D不與點A、 點B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當GF與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）若BG的長度等于正方形DEFG的邊長，試求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=AB．
（1）作∠BCD的角平分線CF，交AD于F點，交BE于G點；（尺規作圖，保留痕跡，不寫畫法）
（2）在（1）的條件下，
①求∠BGC的度數；
②設AB=a，BC=b，則線段EF= （用含a,b的式子表示）；
③若AB=10，CF=12，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題．
計算：（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）．
令
+
+
=t，則原式=（1﹣t）（t+
）﹣（1﹣t﹣
）t=t+
﹣t2﹣
t﹣
t+t2=
，
問題：
（1）計算：（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①
=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正確的序號是______________.
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